Підготовка до гри КВВМ (клуб веселих, винахідливих математиків) розпочинається з формування команд. Максимальна кількість її учасників — 10 учнів. У виборі членів команди бере участь весь клас. Враховуються знання учнями математики, їх винахідливість, уміння прийти на допомогу.

Команда обирає капітана, назву команди, емблему, девіз, готує привітання і домашнє завдання.

На стінах залу, де проходитиме КВВМ, вивішуються плакати з висловленнями про математику, наприклад висловлення Н.Вінера: «Найвище призначення математики — знаходити порядок у хаосі, який нас оточує».

Девіз гри КВВМ:

«Сім раз подумай, один — розв’яжи».

І. Вступ.

Ведуча 1. Всім, хто навчає Математики!

Всім, хто вивчає Математику!

Всім, хто любить Математику!

Всім, хто ще не знає, що може любити Математику!

Присвячується наш вечір.

Ведуча 2. Чому урочисто навколо?

Чуєте, як швидко стихли розмови?

Арифметичній і геометричній прогресіям

Ми присвячуємо КВВМ.

Ведуча 1. На КВВМ, на КВВМ

Ми вас запрошуємо всіх.

Сьогодні він незвичний,

Бо він — математичний!

Ведуча 2. Ширше двері відчиняйте

Розуму й кмітливості.

Ви старанність проявляйте.

Й максимум сміливості!

Ведуча 1. А щоб змагання було чесним,

Ми вибрали журі почесне.

Погляньмо разом з вами, друзі,

Хто буде в цім почеснім крузі.

Ведуча 2. Внести капелюхи правосуддя. (Дівчатка, одягнені в «математичні» костюми, вносять капелюхи правосуддя.) Усіх членів журі прошу покласти праву долоню на капелюх і повторювати за мною слова клятви.

«Я, член журі КВВМ, клянусь бути чесним і принциповим, оцінювати розум, винахідливість, кмітливість учасників гри, бути справедливим, суворим і непідкупним, не враховувати особисті симпатії і родинні зв’язки! Клянусь! Якщо порушу цю клятву, нехай накаже мене зневага математиків, їх важкий математичний натиск». (Члени журі одягають капелюхи і займають свої місця.) На столі перед кожним членом журі лежать картки з цифрами від 1 до 7 — це бали, якими члени журі будуть оцінювати гру команд. Журі також слідкуватиме за поведінкою уболівальників.

Ведуча 1. Зустрічайте команди «ПУПС» і «Прогресивчики».

(Команди входять до залу під звуки пісні «Ми починаємо КВВ».)

II. Привітання.

Ведуча 2. Перше традиційне конкурсне завдання — привітання команд. Конкурс оцінюється у 7 балів. Члени журі будуть оцінювати зовнішній вигляд гравців, емблему, девіз, представлення команди, привітання суперникам, уболівальникам і журі, висловлення ко­манд про готовність фати коректно, весело і за правилами. (Йде представлення команд.)

Ведуча 1. Поки журі оцінює результати першого конкурсу, пропонуємо музичну паузу. (Для музичної паузи уболівальники заздалегідь готують номери.)

Ведуча 2. Вельмишановне журі! Оголосіть, будь-ласка, результати конкурсу «Привітання».

(Журі оголошує результати конкурсу.)

III. Розминка.

Ведуча 1. Змагання команд лише розпочалося. Попереду ще багато труднощів і хвилювань. Щоб підготувати гравців до важких випробувань, ми проведемо розумову розминку.

Ведуча 2. Увага! Я буду пропонувати командам запитання, а вони повинні дати відповіді на них. Про готовність команд відповідати капітани повідомляють дзвіночком. Кожна правильна відповідь оцінюється 1 балом.

Запитання

1. Яка професія називається арифметичною?

(Числова послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне і те саме число, називається арифметичною професією.)

2. Сходи, що ведуть на веранду, мають 8 східців. Перша сходинка — бетонна плита заввишки 10 см, усі інші східці мають висоту 15 см. На якій висоті від землі знаходиться підлога веранди?

(Оскільки а1 = 10 , d= 15, то

а8 = а1 +7 d = 10 + 7∙15 = 115.

Отже, підлога веранди знаходиться на висоті 115 см від землі.)

3. Як швидко знайти суму цілих чисел від 1 до 100?

(а1 = 1, а100 = 100. Тоді

S100= [29]  = 50(а1 + а100) = 50(1 + 100) =5050

4. Яка професія називається геометричною?

(Послідовність чисел, у якій перший член відмінний від нуля, а кожний наступний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число, відмінне від нуля, називається геометричною професією.)

[30]

Ведуча 1. Поки журі підбиває підсумки конкурсу «Розминка», пропонуємо послухати гумореску.

—Чуєш, татку, а що таке арифметична професія? — запитує син у тата.

—Знав колись, тепер — не знаю, — каже тато.

—Татку, а що таке геометрична прогресія?

—Та забув уже, на жаль, — відповідає тато.

—Усе питання задаєш, таткові навіть у неділю не даєш відпочити! — сердиться мати на сина.

—Хай питає, чого не знає. А то виросте дурнем, — каже тато.

Ведуча 2. Вельмишановне журі! Оголосіть, будь-ласка, результати конкурсу «Розминка». {Журі оголошує результати конкурсу.)

IV. Конкурс художників.

Ведуча 1. Для участі у цьому конкурсі потрібно по два гравці від кожної команди. Оскільки КВВМ присвячений арифметичній і геометричній прогресіям, а це — числові послідовності, тому витвір художників може складатися лише з чисел, а кожне число можна записати за допомогою цифр. Конкурс оцінюється 5 балами. Будь-ласка, творіть! {Художники беруть чисті аркуші паперу, олівці, маркери, сідають окремо за столи і малюють.)

V. Конкурс «Юні поети».

Ведуча 2. Поетам кожної з команд пропоную прочитати свого вірша про арифметичну або геометричну прогресію, який вони написали заздалегідь.

{Учасники-поети читають написані ними вірші.)

Ведуча 1. Поки журі підбиває підсумки конкурсу «Юні поети», пропонуємо послухати «Пісню про математику» (слова М.Студецького, музика О.Гавелі).

Сила точної науки,

Що створив наш геній,

Дала зброю людям в руки

В праці їх щоденній.

Приспів

Найдавніша на планеті

Між наук цариця,

Математика — ти наша

Вірна помічниця.

Чи будинок зводиш, друже,

Чи пливеш морями, —

Скрізь вона тобі послужить,

Всюди вона з нами.

На заводі і в друкарні,

В відкритті галактик,

Навіть лікар у лікарні

Мусить її знати.

Приспів

Любі числа, теореми,

Формули чудові, —

Ви професій незліченних

Друзі і основа.

Приспів

Гей, науку цю вивчати

Кожному не пізно, —

Ми із нею, друже-брате,

Не будем блукати.

Приспів

VI. Конкурс капітанів.

(Звучить мелодія «Капітан, капітан, посміхнися».)

Ведуча 1. Капітан, капітан, зосередься,

Тому що в команді ти перший ерудит.

Капітан, капітан, посміхнися —

Лише веселий перемагає в КВВМ.

Запрошуємо капітанів команд взяти участь у конкурсі.

Ведуча 2. Шановні капітани! Ваше завдання — захистити честь своєї команди і принести їй бажані бали. Капітани мають дзвіночки, якими подаватимуть сигнал готовності відповідати на запитання. Кожна правильна відповідь на запитання приносить команді 1 бал. Конкурс складається з трьох завдань.

Завдання для капітанів

[31]

3. В арифметичній прогресії перший член дорівнює 1,7, а різниця 0,3. Знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 46,7.

[32]

Ведуча 1. Поки капітани виконують завдання, пропонуємо послухати вірш-жарт «Адик-математик». Хоч сідай та гірко плач — Не люблю отих задач! Через них одні невдачі. Ох! Замучили задачі.

Чи задачник непутящий, Чи такий я безталанний? Та усіх я обдурю — В книжці відповідь знайду!

Ви учіться, хто бажає,

Я б здоров’я не втрачав.

На умову не зважаю!

Раз — помножив, два — додав.

Скільки чашок, скільки ложок —

Це ж простеньке завдання.

Ти додав слона до кішок,

Перемножив на коня.

Справді, нескладна наука —

Була б відповідь, як слід —

Вийшло: дід молодший внука

Аж на 49 літ.

До Свердловська місто Сочі

Ближчим є за Камишов.

А один індійський хлопчик

Ніл за вечір обійшов.

А друкарські дві машини

Косять жито вісім днів.

Проїжджають щохвилини

Три десятих поїзди.

А до Марса — метрів 300.

Мудра в хлопця голова!

Півхлоп’яти йде у місто,

З ним — півмами. Ну й дива!

Що ж ми Адику поставим

За подібні чудеса?

Ведуча 2. Скільки балів ми поставимо Адику за «чудове» знання математики? А чи є такі горе-учні у нашому класі?

Капітанам пропоную здати розв’язання задач членам журі для перевірки правильності їх виконання. Сподіваємося, що ваші знання з математики набагато кращі, ніж Адика.

VI. Конкурс уболівальників.

Ведуча 1. Панове уболівальники! Прийшов час і вам взяти участь у змаганнях і допомогти своїм командам отримати додаткові бали. Ви можете прочитати вірш або проспівати куплет пісні, де зустрічаються числа, які утворюють числову послідовність, наприклад 1, 2, З, …, і тим самим принести своїй команді додаткові бали.

(Уболівальники за бажанням беруть участь у конкурсі.)

Ведуча 2. Вельмишановне журі! Надаємо вам слово для оголошення балів, що отримали команди після конкурсів капітанів і уболівальників, а також назвіть загальну кількість балів.

Ведуча 1. Настав час для художників ознайомити нас зі своїми витворами. Кожна команда повинна коротко охарактеризувати те, що вона намалювала, а журі підбиває підсумки цього конкурсу.

VII. Конкурс «Рибалка».

Ведуча 2. Запрошуємо по одному гравцю від кожної команди — рибалок, які повинні за допомогою вудочки виловити рибку. До кожної рибки прикріплена задача, яку потрібно розв’язати. Якщо задача буде розв’язана правильно, то команда отримує 2 бали. Якщо рибалка не може розв’язати задачі, то він має право звернутися за допомогою до команди або до уболівальників.

VIII. Конкурс на уважність.

Ведуча 1. Конкурс «Рибалка», сподіваюся, вас роз веселив, а тому пропоную всім заспокоїтись і вислухати індуську притчу.

Ведуча 2. Легенда розповідає, що правитель Мага раджа захотів вибрати собі міністра. Він оголосив, щ< візьме на цю посаду того, хто пройде збудованою стіною навкруг міста з глечиком, по вінця наповненим молоком, і не виллє ні краплини. Багато людей пробувало але на шляху їх відволікали і вони розливали молоко Аж ось спробував ще один чоловік. Навколо нього кричали, стріляли, відвертали його увагу. Та він не вилив ні краплини.

— Ти чув крики, постріли? Ти бачив, як тебе лякали? — запитав його Магараджа.

— Ні повелителю, я дивився тільки на молоко.

Ведуча 1. Не чути і не бачити нічого стороннього -

уміння, яке дуже часто потрібне у житті. А ще важливим є уміння бути зосередженим та уважним. Пере віримо увагу гравців команд. У кожному конкурсі беруть участь по одному учаснику від команди. Перемог; приносить команді 1 бал.

Ведуча 2. Конкурс «Слухай одночасно кількох». Двоє уболівальників одночасно говорять два різних слова,; представники команд повинні визначити, хто яке слово назвав. Потім говоритимуть одночасно три різню слова, далі — чотири і т.д. Виграє той учасник, який визначить більшу кількість слів.

Ведуча 1. Конкурс «Кожній руці — своя робота».

Гравцям на аркушах паперу слід лівою рукою накреслити 3 трикутники, а правою — три кола. Оцінюється швидкість і правильність виконання.

Ведуча 2. Конкурс «Крокуй і думай». У цьому конкурсі учасники гри стають поруч з ведучим. Усі роблять перший крок, і в цей час ведучий називає будь-яга число, наприклад 3. Далі гравцям слід називати числа кратні трьом при кожному кроці. Я йтиму з вами, не даючи сповільнити рух. Якщо хтось помилився, він зупиняється. Перемагає та команда, учасник якої залишить позаду інших гравців.

Ведуча 1. Вельмишановне журі! Оголосіть, будь-ласка, результати конкурсів «Рибалка» та на уважність.

XI. Конкурс «Домашнє завдання».

Ведуча 1. Команди готові до виконання домашнього завдання. Це може бути два оригінальні виступи команд. Бажано, щоб вони стосувалися прогресій, або мали відношення до шкільного життя. (Можна запропонувати вірш, пісню, інсценівку тощо.) Оцінюється конкурс 5 балами.

Ведуча 1. Ми дійшли до фінішу. Змагання закінчилися. Ви показали ваші вміння і знання.

Надаємо слово журі: Чия ж бо першість в нашій грі?

Ведуча 2. Скінчилася гра, скінчилася казка.

За це вам нуликів аж в’язка!

Ще — одиничок на кінець,

А слухав хто, той молодець!

Ведуча 1. До різних наук ми охочі,

Вони ведуть нас до вершин.

Проникаючи в зоряні далі,

В таємниці земної кори,

Математика всіх закликає:

«Ти міркуй, фантазуй і твори».

Урок

Нині важливу роль у розвитку пізнавальних інтересів учнів відіграють інтерактивні технології навчання та інтерактивний урок. Інтерактивне навчання — це певний різновид активного навчання, це спеціальна форма організації пізнавальної діяльності, мета якої — створити комфортні умови навчання, за яких кожен учень відчув би свою інтелектуальну спроможність пізнавати нове. Досягти цього можна за умови постійної активної взаємодії вчителя та учнів, що дає змогу педагогу стати справжнім лідером дитячого колективу. Інтерактивність навчання передбачає активізацію навчальних можливостей учня під час навчання замість переказування готової інформації.

Тому під час проведення уроків застосовую парну і групову роботу (в малих та великих групах). Це спонукає учнів висловлювати свої думки, формує вміння переконувати, вести дискусію.

З метою підвищення ефективності уроку як основної форми навчання проводжу уроки-лекції, уроки-семінари, комбіновані уроки, уроки-заліки, уроки-кон-сультації, використовуючи різні сучасні технології: «акваріум», «мозковий штурм», «коло ідей», «метод прес», «навчаючи, вчуся», «мікрофон» тощо.

Для забезпечення швидкого та ефективного включення учнів в інтерактивну діяльність бажано пропонувати їм пам’ятки, які містять опис алгоритму діяльності (послідовний перелік дій, які вони мають здійснювати у тій чи іншій навчальній ситуації).

Робота в малих групах дає змогу набути навичок спілкування та співпраці. Інтерактивна взаємодія не заперечує домінування одного учасника навчального процесу над іншими, однієї думки над іншою. Під час інтерактивного навчання учні вчаться бути демократичними, спілкуватися з іншими людьми, критично мислити, приймати продумані рішення.

Інтерактивне навчання дає змогу різко збільшити відсоток засвоєння матеріалу, оскільки впливає не лише на свідомість учня, а й на його почуття, волю.

Наведу приклад уроку у 9-му класі з теми «Арифметична прогресія» з використанням інтерактивних технологій.

Тема. Арифметична прогресія.

Мета: повторити відомості про арифметичну прогресію; розвивати навички використання відомих формул до розв’язування вправ, уміння висувати та захищати ідеї, вирішувати поставлені проблеми.

Хід уроку

I. Оголошення теми і мети уроку.

II. Актуалізація опорних знань.

1. Усне опитування учнів.

1. Яку послідовність називають арифметичною прогресією?

2. Як називають стале число d для такої послідовності?

3. Чому дорівнює число d ?

4. Якою є арифметична прогресія, якщо d < 0, d > 0, d = 0?

5. За якою формулою можна знайти будь-який член арифметичної прогресії?

6. Як записується властивість трьох послідовних членів арифметичної прогресії?

7. Як перевірити, чи є послідовність арифметичною прогресією?

8. Що можна знайти в арифметичній прогресії,

знаючи d та а1 ?

9. Які бувають арифметичні прогресії?

2. Робота з карткою формул.

Кожному учневі пропонують картку для перевірки знання формул. Учні вписують на картці своє прізвище та серед запропонованих формул вибирають правильні, які обводять кружечком.

[33]

[34]

Після виконання роботи аркуші здають учителю. Бали виставляють за кількістю правильних відповідей (кожна правильна відповідь — 1 бал).

3. Усне розв’язування задач.

1. Чи є послідовність арифметичною прогресією?

а) 4; 3; 2; 1; 0; …

б) -3; -1; 1; 4.

2. Назвіть три наступні члени послідовності, у

якої а1 =-10, d = 4.

3. Обчисліть 11 -й член арифметичної прогресії, якщо а1 = 6, d = -2 .

4.Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо а1 =28, а11=4.

III. Розв’язування задач і вправ.

Учні працюватимуть, об’єднавшись у п’ять груп (по 5—6 учнів). їм треба показати вміння використовувати теоретичні відомості про арифметичну прогресію під час розв’язування задач. Обговорення питань, що виникатимуть, відбуватиметься шляхом колективного обдумування — «мозкового штурму», який можна провести так:

1. Умова завдання записується на дошці, щоб під час обдумування та пошуку розв’язання її бачили учні.

2. Усі учасники «штурму» мають право висувати свої ідеї щодо розв’язування завдання.

3. Коли учасники групи з’ясовують, що ідей (пропозицій) достатньо, їх висування припиняється.

4. Подані ідеї аналізуються (обговорюються) у групах.

5. Після обговорення група зупиняється на одному зі способів розв’язування — раціональнішому з їх точки зору.

6. Якщо окремий учень групи не погоджується, що обраний спосіб найдоцільніший, то він може розв’язати задачу своїм.

Під час «мозкового штурму» найефективнішими правилами поведінки є такі:

• Намагайтеся вислухати (а отже, зібрати) якомога більше ідей щодо розв’язування задачі.

• Активізуйте свою уяву; не відкидайте ніяку ідею тільки тому, що вона суперечить загальноприйнятій думці.

• Можете подавати скільки завгодно ідей або розвивати ідеї інших учасників.

• Не обговорюйте, не критикуйте висловлювання інших, не намагайтеся давати оцінку запропонованих ідей.

Задача 1. Чи є число 106 членом арифметик прогресії (ап): 10; 14;… . Якщо так, то вкажіть й порядковий номер. Вказівка щодо організації роботи. Учні, працюючи у групах, висувають пропозиції щодо розв’язування задачі (чим більше пропозицій — тим краще). Вони вільно виражають свої думки, колективно обговорюють їх. У процесі колективного обговорення знаходять раціональний спосіб розв’язування. Як деякі запропоновані способи хибні, то їх треба від нути і вказати, в чому полягає їх помилковість.

[35]

Відповідь. Число 106 є 25-м членом арифметичної прогресії.

Задача 2. Знайти суму шести перших членів арифметичної прогресії,

якщо х4 =19, х8 =35.

[36] Вказівка щодо організації роботи.

Висуваються всі можливі ідеї

розв’язування задачі. Обговорення

проходить у групах: кожна група

вибирає свій спосіб розв’язування.

Біля дошки після виконання

завдання працюють одночасно

по одному учневі від кожної

групи. Кожна група захищає

свій спосіб розв’язувані учні

обирають найраціональніший.

[37]

Вказівка щодо організації роботи. Кожен учені самостійно шукає способи розв’язування. Не радячись з групою, самостійно обирає найраціональніший. Після розв’язування вчитель просить учнів передавати по колу свій зошит членам своєї групи, поки кожен не отримає свій зошит назад. У результаті кожен учень може знати, чи правильне він розв’язав задачу і скільки разів зустрівся його спосіб, тобто може зробити висновок щодо вдалості обраного способу та правильності розв’язання.

Далі в групі обговорюються різні способи розв’язування і колективно з’ясовується, який найдоцільніший. Потім цей спосіб пропонується іншим учням класу.

[38]

Тоді обчислимо суму S членів арифметичної прогресії з десятого по двадцять п’ятий включно:

S = S 25- S 9 = 1400-216 = 1184 . Відповідь. 1184.

Задача 5. Між числами 3 і 24 вставте три числа так, щоб утворилась арифметична прогресія.

Вказівка щодо організації роботи. Завдання кожен учень виконує самостійно, спосіб розв’язування не оголошується, наприкінці перевіряється відповідь.

Розв’язання

За умовою прогресія містить п’ять членів, тому а1 = 3 , а5 =24. За відомими формулами:

[39] , [40] d=5,25

Тоді

а2=а1+d, а2=8,25;

о3=а2+d, а3=13,25;

а4—а3+d, а4= 18,75.

Відповідь. а2=8,25; а3=13,25; а4= 18,75.