Методичні рекомендації щодо вивчення математики в 2009/10 навчальному році

    Шкільний курс математики у 2009/10 навчальному році у 10-11 класах загальноосвітніх навчальних закладах вивчатиметься за програмами, надрукованими у збірнику «Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Навчальні програми для профільного навчання. Програми факультативів, спецкурсів, гуртків. Математика», видавництво «Навчальна книга», Київ, 2003 р. та у науково-методичному журналі «Математика в школі» ( № 4, 2002 р., №6,7 2004р., №6, 2005р.)

   Розподіл годин на вивчення окремих розділів, кількість тематичних оцінювань, передбачених навчальними програмами для 10-11 класів, та методичні рекомендації щодо оцінювання навчальних досягнень учнів видрукувані в «Інформаційному збірнику МОН України» № 13-14 2005-2007 рр., та у журналі «Математика в школі» (№6 2005-2007 рр.).

   Навчання математики в 5-9 класах загальноосвітніх навчальних закладах у 2009/10 навчальному році буде здійснюватись  за програмами, надрукованими у збірнику «Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-12 класи», видавництво «Перун», Київ, 2005 р. Та у науково-методичному журналі «Математика в школі» (№2, 2006 р.).

    Методичні рекомендації щодо вивчення математики у 5-8 класах подано в «Інформаційному збірнику МОН України» № 13-14 2005-2008 рр., та у журналі «Математика в школі» (№ 6 2005-2008 рр.),  у «Математичній газеті» № 6, 7, 2006-2008 рр.

    У 2009/10 навчальному році  учні 9 класів вперше розпочнуть навчання за новими навчальними планами і програмами 12-річної школи. У 9 класах продовжується вивчення двох математичних курсів: алгебри та геометрії.

Особливості навчальної програми для учнів 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів

    За новою програмою на вивчення математики у 9 класі відводиться 140 годин ( 70 – алгебра і 70 – геометрія).

АЛГЕБРА

    Програма з алгебри змінилася мало. Як і раніше вивчаються 4 розділи, щоправда змінився їх порядок.

1.      Нерівності.

2.      Квадратичні функції

3.      Елементи прикладної математики

4.      Числові послідовності

 Новим у вивченні алгебри 9 класу є виокремлення таких змістовних одиниць:

-          Числові проміжки. Об′єднання та переріз числових проміжків.

-          Випадкова подія. Ймовірність випадкової події

-          Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення.

Особливості вивчення окремих тем

     Тема «Нерівності» містить традиційні питання, що стосуються властивостей числових нерівностей та розв′язування лінійних нерівностей і їх систем.

     У програмі тема «Числові проміжки. Об′єднання та переріз числових проміжків» знаходиться між пов’язаними темами «Розв′язок нерівності» та «Розв′язування нерівностей». У такий спосіб відбувається поступове ознайомлення учнів з різними способами подання розв’язків нерівностей. Спочатку учні подають розв′язок нерівності через найпростішу нерівність і зображують його на координатній прямій, а згодом – запис4ують відповідь у вигляді числових проміжків. Учням бажано показати різні способи геометричної інтерпретації числових проміжків,  їх об′єднань та перерізів (за допомогою штриховки і дуг). Це допоможе старшокласникам краще орієнтуватись в математичних текстах під час роботи з додатковою літературою.

    За бажанням учителя, або відповідно до підручника, тему «Числові проміжки» можна розглядати кількома уроками раніше чи пізніше. Кожен варіант має свої переваги.

   Нерівності вищих степенів розглядаються після вивчення квадратичної функції та її графіка. Окремі види нелінійних нерівностей та нерівностей з модулем можна пропонувати розв’язувати сильнішим учням з метою розвитку логічного мислення та розширення меж застосування набутих математичних компетентностей. Це, наприклад, нерівності виду:

   х² – 2х + 1 ≤ 0; х² + 6х + 9 > 0; х² – 4 < 0;  1/х > 5; (х – 2)²(х – 1) < 0.

    Новою програмою не передбачається вивчення окремої теми «Доведення нерівностей», але завдання з цієї теми часто зустрічаються  на олімпіадах і слугують гарним засобом розвитку логічного мислення та формування евристичних прийомів розв′язування задач. Саме тому сильніших учнів бажано ознайомити з окремими способами доведення нерівностей.

    На початку вивчення теми «Квадратична функція» необхідно повторити та систематизувати відомості про функцію, знайомі учням з попередніх класів. Це стосується понятійного апарату, властивостей та графіків функцій. Вивчені раніше функції та графіки стають основою для розгляду теми «Найпростіші перетворення графіків функцій», а на її основі вводиться функція   у = ах² +bх + с  та розглядаються її властивості.

    Інтенсифікувати вивчення цього блоку навчального матеріалу допоможе використання сучасних інформаційних технологій (СІТ).Учні матимуть можливість протягом короткого часу на конкретних прикладах побачити, зрозуміти і запам’ятати, як виконуються перетворення графіків функцій. За допомогою СІТ учнів слід ознайомити з різними способами побудови графіків функції  у = ах² +bх + с  (виділенням квадрата двочлена, побудовою графіка функції  у = ах² +bх   та перенесенням його на  с одиниць уздовж осі  у, визначенням точок перетину з осями координат і координат вершини тощо). Учням слід дозволяти виконувати побудову тим способом, який вони найкраще зрозуміли.

    Другий блок теми «Квадратична функція» стосується розвязування квадратних нерівностей, систем рівнянь другого степеня з двома змінними та текстових задач. Це традиційні для 9 класу теми. Варто звернути увагу учнів на таке:

-          під час розв′′язування нелінійних нерівностей їх слід перетворювати так, щоб коефіцієнт при старшому члені став додатним;

-          графічний спосіб розв′язування систем рівнянь дає змогу швидко висунути гіпотезу стосовно наявності розв’язків системи та їх кількості, але з його допомогою не можна встановити точні розв′язки, а тому слід робити перевірку;

-          задачу, яка розв’язується за допомогою системи рівнянь, можна розв’язати і за допомогою одного рівняння, але при цьому рівняння ускладнюється. У багатьох випадках використання системи рівнянь суттєво спрощує розв′язування задачі.

     Елементи прикладної математики – один із найважливіших розділів шкільної алгебри. У пояснювальній записці до програми зазначається: «Важливе завдання полягає у залученні учнів до використання рівнянь і розгляду функцій як засобів математичного моделювання реальних процесів і явищ, розв′язування на цій основі прикладних та інших задач». Зміст навчального матеріалу цього розділу розкривається у процесі вивчення таких тем:

-          Математичне моделювання.

-          Відсоткові розрахунки, Формула складних відсотків.

-          Випадкова подія, Ймовірність випадкової події.

-          Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення.

   Матеріал перших двох тем більше відомий учням з попередніх класів. Його потрібно розширити, систематизувати та узагальнити. Розпочати бажано з прстих прикладних задач. Зміст яких добре відомий дев′ятикласникам. Учні мають зрозуміти. Що для розв′язування однієї задачі можна використати кілька різних моделей (схему, рівняння, систему рівнянь тощо). Доцільно також звернути увагу учнів на той факт, що одне й те саме рівняння може бути математичною моделлю для розв′язування кількох задач, що мають різні фабули. Розширювати знання учнів про математичне моделювання  можна через розв′язування задач з різних галузей знань та  залучення нових об’єктів у якості математичних моделей (таблиць, графіків, діаграм, дерев, графів тощо).

    Дві останні теми учні частково розглядали у 6 класі. Їх детальне вивчення буде відбуватися у старшій школі. В 9 класі бажано ввести передбачений програмою понятійний апарат (випадкова подія; ймовірність випадкової події; частота; середнє значення статистичних вимірювань) та навчити учнів розв’язувати простіші задачі (знаходження ймовірності випадкової події; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків; знаходження середнього значення).

    Числові послідовності – традиційна тема для курсу алгебри 9 класу. Матеріал цього розділу, що стосується прогресій та їх властивостей, не вивчався учнями в попередніх класах і не буде вивчатися в наступних. Водночас «задачі на прогресії» є невід′ємною складовою Державної підсумкової атестації та Зовнішнього незалежного оцінювання. Враховуючи це, слід організувати вивчення цієї теми так, щоб у учнів сформувалися міцні знання та уміння.

ГЕОМЕТРІЯ

   Нова програма з геометрії для 9 класу 12-річної школи суттєво відрізняється від попередньої (як структурно так і за змістом). Передбачається вивчення шести різних тем.

1.      Розв′язування трикутників.

2.      Правильні многокутники.

3.      Декартові координати на площині.

4.      Геометричні перетворення.

5.      Вектори на площині.

6.      Початкові відомості зі стереометрії.

    Основна відмінність нової програми з геометрії для 9 класу полягає в тому, що виокремлено блок тем з аналітичної геометрії.

 Особливості вивчення окремих тем.

    Тема «Розв′язування трикутників» розширює поняття тригонометричних функцій, вивчених у 8 класі (синус, косинус, тангенс), для кутів від 0 до 180 градусів, ознайомлює учнів з формулами для розв’язування трикутника. На базі цих відомостей вводяться нові формули для знаходження площі трикутника. Під час розв′язування завдань теми учні мають відстежувати і враховувати взаємозв’язок між різновидами трикутників і значеннями тригонометричних функцій їх кутів, ураховувати особливості застосування певних формул залежно від виду трикутника.

    У темі «Правильні многокутники» розглянуто властивості правильних многокутників, наведено і обґрунтовано формули для обчислення радіусів вписаного і описаного кіл правильного многокутника, довжини дуги кола, площі частини круга. Автори окреслюють підхід до визначення довжини кола як до границі зростаючої послідовності параметрів вписаних многокутників. На час вивчення цієї теми учні не мають відповідного математичного апарату для строгого обґрунтування цієї теми. Такий підхід є пропедевтичним переходом  до вивчення поняття границі в курсі  математичного аналізу.

   Тема «Декартові координати на площині» містить початкові відомості з аналітичної геометрії. Тут передбачено знаходження відстані між точками на площині, вивчення рівнянь прямої і кола на площині та використання відповідного математичного апарату для розв′язування задач. Учні мають засвоїти поняття про рівняння фігури, усвідомити зв'язок між геометричним образом на координатній площині і його аналітичним заданням, тобто засвоїти «мову рівнянь» у геометрії. Вивчення цієї теми має за мету  розуміння і засвоєння методу координат. Слід урахувати, що вивчення цієї теми за часом узгоджено з вивченням у курсі алгебри графіків функціональних залежностей. Учні мають  засвоїти   відмінність між  фігурою, яка  є  графіком функціональної   залежності у = f(х), і фігурою, яка не може бути графіком функціональної залежності і для аналітичного задання якої використовується рівняння виду f(х; у) = 0, зокрема, на прикладі вертикальної прямої і кола.  

    Тема «Вектори на площині» є потужним прикладним інструментарієм для багатьох дисциплін. Тому при викладенні матеріалу слід органічно підтримувати міжпредметні зв’язки, використовувати задачі практичної спрямованості. Під час вивчення цієї теми розкривається нове змістовне навантаження методу координат.

    У темі «Геометричні перетворення» розглянуто рух та його види (паралельне перенесення, симетрії відносно точки і прямої, поворот), гомотетію, перетворення подібності, властивості цих перетворень. Значну увагу слід приділити опису перетворень мовою декартових координат на площині, встановленню відповідності між сутністю перетворення і його алгебраїчною інтерпретацією. Цей математичний апарат надає інструментарій для розв′язування широкого класу задач. Подібність фігур розглядається в більш загальному, порівняно з 8 класом, аспекті, як результат перетворень на площині.

     «Початкові відомості з стереометрії» є ознайомленням учнів з фігурами в просторі і фактично – пропедевтичним вступом до курсу стереометрії, який вивчатиметься в старших класах. На матеріалі першої теми, у якій докладно розглядається розміщення точок, прямих і площин у просторі, учні мають засвоїти, що в просторі взаємне розташування фігур є більш різноманітним, ніж у площині.Розглядаються основні тіла стереометрії: пряма призма, піраміда, циліндр, конус, куля, наводиться ряд формул для обчислення площі поверхні та об’єму цих тіл. Основною метою вивчення цієї теми є закладання основ для успішного подальшого вивчення стереометрії, формування переходу від мислення в категоріях плоских фігур до мислення в просторі, усвідомлення того, що для визначення взаємного розташування фігур у просторі і використання на цій основі певних властивостей і формул особливо важливу роль відіграє правильне виокремлення тих елементів тіл, які визначають це взаємне розташування. Значну увагу слід приділити формуванню в учнів культури графічного зображення тіл та їх елементів.

    Навчальною програмою передбачено можливість змінювати послідовність вивчення тем. Тому, складаючи календарно-тематичні плани з геометрії для 9 класу, вчителям слід ураховувати структуру подання навчального матеріалу у тому підручнику, за яким буде працювати клас.

   Розподіл годин на вивчення окремих тем та орієнтовна кількість контрольних робіт можуть бути такими.

9 клас. Алгебра

(2 год на тиждень у І семестрі – 32 год,  2 год на тиждень у ІІ семестрі – 38 год,

 разом 70 год)

9 клас Геометрія

( 2 год на тиждень у І семестрі – 32 год, 2 год на тиждень у ІІ семестрі – 38 год,

разом 70 год)