Питання 1 туру (заочного)

Задача 1

Шлюпка йде зі швидкістю в два рази меншою за швидкість течії річки. В якому напрямку вона повинна йти до другого берегу, щоб її знесло течією якомога менше?

Задача 2

У деякій державі порти сполучені морськими каналами. Довжина будь якого каналу менш ніж 500 км. З будь-якого порту в будь-який інший можна попасти на судні, здолавши шлях по каналах менш ніж 500 км. Коли один канал закрили на днопоглиблювальні роботи, з'ясувалося, що з будь-якого порту можна дійти в будь-який інший по каналах, що залишилися. Доведіть, що це можливо здолавши шлях не більш ніж 1500 км.

Задача 3

В акваторії морського порту (що має фору круга) чотири причали K, L, P і Q. Від причалу K відходить катер, від L — човен. Якщо катер пройде прямо к P, а  човен —прямо к Q, то вони зустрінуться в деякій точці X акваторії порту. Доведіть, що якщо катер прийде к Q, а човен к P, то вони досягнуть цих причалів одночасно.

Питання

1. До пристані приходять два однакових човна. Човнярі підтягуються до берегу за допомогою мотузки. Протилежний кінець першої мотузки прив'язаний до стовпа на пристані; за протилежний кінець другої мотузки тягне матрос, що стоїть на пристані. Всі троє докладають однакові зусилля. Який човен причалить раніше?

2. Дуже легкий парусний човен несе безперервним вітром у південному напрямку. В яку сторону розвіваються при цьому прапори на його корзині?

ВАЖЛИВО! Додаткове домашнє завдання (виконується за бажанням, найкраще рішення буде відзначено спеціальним цінним призом)

Пропонується створити модель машини катастроф Зімана, реалізовану у вигляді конкретного технічного пристрою (зокрема морського призначення), яку необхідно презентувати на другому етапі олімпіади.

Контактні дані: timchenko_inni@mail.ru, (0512)769257, моб. (068)268-16-10