В розвитку геометрії (грецьке  QUOTE    — Земля і  QUOTE    — виміряю) як математичної науки про просторові форми, розміри та співвідно­шення геометричних образів (фігур, тіл), можна виділити чотири ос­новні періоди, які характеризуються істотними якісними змінами.

Геометрія, як і кожна інша наука, виникла з практичних потреб людства. Уже в стародавньому Єгипті, Вавилоні, Китаї, Індії, Греції було відомо багато геометричних фактів і розроблені правила гео­метричних вимірювань.

Початок першого періоду в розвитку геометрії установити дуже важко. Тільки відомо, що самі давні праці з геометрії, які дійшли до нас, відносяться до XVII ст. до н. е. Цей період, характеризується нагромадженням фактів і установленням перших найпростіших залеж­ностей між геометричними образами.

В кінці першого періоду (приблизно VI ст. до н. е.) початкові відомості з Єгипту і Вавилону були перенесені в Грецію, де поступово вони почали оформлятися в струнку систему фактів, що строго дово­дяться.

В другому періоді (VI ст. до н. е. — XVII ст. н. е.) наріжним каме­нем геометрії, як математичної науки, стали «Початки Евкліда», які витримали сотні видань і перекладені на всі основні мови світу.

В цій фундаментальній науковій праці, яка складається з п’ят­надцяти книг і написана Евклідом близько 300 років до н. е., геомет­рія була систематизована і викладена так, як її в основному уявляють і тепер, обмежуючись, звичайно, лише елементарною геометрією. В «Початках» Евкліда геометрія розвинена в логічній послідовності на основі чітко сформульованих основних положень — аксіом і ос­новних просторових уявлень: точка, пряма лінія, площина, геометричне тіло.

На протязі двадцяти століть другого періоду геометрія Евкліда збагачувалась новими фактами і методами, зберігши основні свої прин­ципи до наших днів.

Початком третього періоду в розвитку геометрії можна вважати XVII ст. З цього часу, після введення в геометрію в 1637 р. французь­ким вченим і філософом Рене Декартом (1596—1650) методу коорди­нат і змінної величини, геометрія розвивається особливо швидко. Появ­ляються, такі розділи геометрії, як геометрія аналітична (властивості ліній, поверхонь і співвідношення між ними вивчаються за допомогою дослідження відповідних рівнянь в деякій, найчастіше прямокутній декартовій системі координат), геометрія диференціальна (геометричні образи досліджуються тут за допомогою методів, вищої математики), геометрія нарисна, геометрія проективна, тощо.

На цьому етапі свого розвитку геометрія використовує уже істотно нові методи дослідження, які дозволяють глибоко вивчати значно більш загальні геометричні образи.

Відомо, що п’ятий постулат Евкліда не можна логічно вивести з інших його аксіом. Спроби довести його продовжувались сотні років. Видатний російський вчений Микола Іванович Лобачевський (1792 — 1856), обравши принципіально новий підхід до цієї складної проблеми, відкрив і логічно виклав основні ідеї цілком нової неевклідової гео­метрії, яку розвинули згодом інші математики і яка відіграла велику роль як для самої геометрії, так і для інших наук.

Курс геометрії середньої школи в своїй основі є спрощеним і скороченим курсом геометрії Евкліда. Він складається з двох основних розділів: планіметрії та стереометрії. Для успішного засвоєння курсу геометрії, його вивчення в середній школі повинно супроводжуватися розв’язанням великої кількості задач. Тільки при цій умові учні набувають високого рівня логічного мислення і правильних просторо­вих уявлень.

Геометричні задачі бувають різних типів: на обчислення, на по­будову і на доведення. Хоч елементи кожного з цих типів містяться майже в будь-якій задачі, проте, порівняно з задачами на обчислення, задачі на доведення і на побудову засвоюються учнями значно важче.

Четвертий період розвитку геометрії починається з часу відкриття М. І. Лобачевським у 1826 р. нової геометрії, що містить в собі, як окремий випадок, геометрію Евкліда.

Геометрія Лобачевського ґрунтується на заміні відомого з шкіль­ного курсу геометрії п’ятого постулату (аксіоми) Евкліда (через точку поза прямою на площині можна провести лише одну пряму, паралельну даній) більш загальною аксіомою: через точку поза прямою на пло­щині можна провести хоча б дві прямі, паралельні даній прямій.