Розв’язки:

1. Розкладемо число 203 на множники і отримаємо: 203 =7 ×29. Отже, в нашому випадку всі останні множники мають бути представлені одиницями. Оскільки сума всіх цих множників також буде 203, то в добутку повинно бути                           203 − (7+29) =167одиниць:

203 =7 ×29 ×1×1×... ×1=7+29+1+1+...+1.

2. Оскільки в зеленому платті — не Ася, не Катя і не Ніна, залишається Галя. Катя не в зеленому платті, не в білому і не в рожевому, отже, в блакитному. Отже: Галя стоїть між Катею і Ніною, а значить, і Ася теж стоїть між Катею і Ніною. Тобто дівчатка стоять так: Галя (у зеленому), Катя (у блакитному), Ася, Ніна. Звідси і з умови, що дівчинка в білому платті стоїть між дівчинкою в рожевому платті і Катею, витікає, що Ася в білому платті, а Ніна — в рожевому.

3. Число, яке в 5 разів більше суми своїх цифр, повинне ділитися на 5. Отже, воно закінчується на 0 або на 5. Проте на 0 воно закінчуватися не може, бо в цьому випадку буде в 10 разів більше суми своїх цифр. Отже, шукане число можна записати у вигляді 10a +5. Сума цифр цього числа рівна a+5. Значить, можна скласти рівняння 10a+5=5(а +5). Розв’язавши його, отримаємо: a=4, шукане ж число 45.

4. У четвертому пеналі повинні лежати предмети, які вже зустрічаються у перших трьох пеналах, але лише по одному разу. Це синя ручка, помаранчевий олівець і червона гумка.

5. Для зручності повторимо умови: 1) Віка стоїть попереду Соні, але після Алли; 2) Борис і Алла не стоять поряд; 3) Денис не знаходиться поруч ні з Аллою, ні з Вікою, ні з Борисом. З умови 1 витікає, що дівчатка стоять в такому порядку: Алла, Віка, Соня. Оскільки ні Денис, ні Борис не стоять поряд з Аллою (умови 2 і 3), значить, Алла стоїть першою, а Віка другою. З умови 3 витікає, що Денис може стояти лише з краю — поряд з Сонею. А з умов 2 і 3 витікає, що Борис може стояти лише між Вікою і Сонею. Отже, діти стоять в наступному порядку: Алла, Віка, Борис, Соня, Денис.

6. Два роки тому Ліза теж була на 8 років старшою за Настю. А якщо при цьому вона ще була старшою в 3 рази, то Насті було 4 роки, а Лізі 12. Значить, зараз Лізі 14 років.

7. Будильник продзвенить, як тільки годинникова стрілка перший раз після заводу встане на цифру 9, тобто о 9 годині вечора. Це означає, що хлопчик проспить всього 2 години.

8. Позначимо через t різницю віків короля і королеви «зараз», «тоді» і «завжди». Оскільки «зараз» королеві стільки ж років, скільки було королю «тоді», значить, від «тоді» до «зараз» пройшло теж t років. Різниця між віком короля «зараз» і королеви «тоді» дорівнює сумі двох чисел — різниці цих віків «завжди» і відрізка від «тоді» до «зараз». Ця сума — 2t років. Значить, вік королеви «тоді» — 2t років, а вік короля «зараз» — 4t років. «Зараз» королеві — 3t років, і королю «було» — 3t років. Коли королеві стане 4t років, королю буде 5t років. І всі разом ці 9t складуть 63 роки. Звідси t =7. Отже, «зараз» королю 28 років, а королеві — 21 рік.

9. Для зручності запишемо цей ребус так:

К И С

К С И  

И С К

Із першого стовпчика видно, що К<И. Звідси і з третього стовпчика витікає, що С+И=К+10 (а не С+И=К). Тоді з другого стовпчика виведемо: 1+И+С=С, або 1 +И+С=10 +С. Перший варіант неможливий, а з другого визначимо, що И=9. Звідси К=4, С=5. Весь ребус розшифровується так: 495 +459=954.

10. Другий тубілець, ким би він не був, на питання: «Чи абориген Ви?» відповість позитивно. Значить, провідник не обдурив мандрівника, отже, і він теж абориген.

11. Безпосередньою перевіркою можна переконатися, що між днем, коли «вчора» було «завтра», і в день, коли «післязавтра» стане «вчора», проходить 4 дні. Значить, дні, що цікавлять нас, не можуть однаково відстояти від одної і тої ж неділі, а можуть лише від двох різних. Це можливо, якщо перший з днів — понеділок, другий, — субота, а сьогодні — середа.

12. На початку зберігання в ягодах був 1% (тобто 1 кг) сухої речовини. В кінці зберігання цей же 1 кг складало вже 2% (тобто 100%–98%) від всіх ягід. Значить, якщо 2% — 1 кг, то 100% — 50 кг Отже, до кінця зберігання на складі лежало 50 кг ягід.