Відповіді.

1. За умовою, в кімнаті знаходяться п’яти і шестиногі істоти, в яких в сумі 39 ніг. Число ніг в п’ятиногих закінчується на 0 або 5. Але в даному випадку на 0 це число закінчуватися не може, оскільки тоді число ніг в шестиногих кінчатиметься на 9. У такому разі п’ятиногих може бути 1, 3, 5 або 7. Простим перебором визначимо, що п’ятиногих істот — 3, а шестиногих — 4. Тобто в кімнаті 4 стільці і 3 табурети.

2. Значить, синіх і зелених разом — 7 або 14. Синіх, відповідно, 6 або 12, а зелених — 1 або 2. Оскільки всього олівців 20, то для червоних залишилися дві можливості: або їх 20-7 =13, або 20-14 =6. Але червоних менше, ніж синіх, значить, єдина можлива відповідь: 12 синіх олівців, 2 зелених і 6 червоних.

3. З'єднаємо обидві задані умови і отримаємо наступне «У першому і другому ящиках горіхів на 6 кг+10 кг менше, ніж в першому, другому і два третіх». Звідси витікає, що в двох третіх ящиках 16 кг горіхів, тобто в третьому ящику 8 кг горіхів.

4. Звичайно ж, директор помилився. Число оцінок має бути парним, оскільки парне число учнів, але якби директор був правий, то число учнів можна було б виразити формулою 13 +2a, де а — число «не двійок», тобто виходить, що число учнів непарне. Протиріччя і доводить, що директор не мав рацію.

5. Дорога в обидва кінці на автобусі займає 30 хв, отже, дорога в один кінець на автобусі займе 15 хв. На дорогу в один кінець пішки знадобиться 1 год 15 хв. Отже, на дорогу пішки в обидва кінці Ганна витрачає 2 ½ год.

6. Якщо наступного року Колі виповниться 13 років, значить, в цьому році йому 12, а торік було 11 років. Але оскільки позавчора Колі було 10, то єдиний день, коли йому могло встигнути виповниться 11 (торік) — це вчора, а саме 31 грудня. Значить, сьогодні 1 січня, і 31 грудня цього року Колі виповниться 12 років, а наступного року — 13.

7. Розглянемо шість найменших натуральних чисел: 1, 2 ..., 6. Їх сума дорівнює 21. Значить, наша вихідна рівність досягатиметься, якщо будь-яке з чисел ми збільшимо на 1. Але якщо ми збільшимо одне з чисел від 1 до 5, то серед наших чисел виявиться два рівних. Це означає, що треба збільшити останнє число, тобто замість 6 узяти 7. В результаті отримуємо шуканий набір — 1, 2, 3, 4, 5, 7.

8. Позначимо через а первинну вартість всіх цукерок 1-го сорту. Тоді загальна виручка за незмішані цукерки 1-го і 2-го сорту склала б 2a крб. При цьому цукерок 1-го сорту у продавця було б a/30 кг, а цукерок 2-го сорту a/20 кг. Таким чином, за суміш, з a/30+a/20 кг, він повинен виручити 2a крб. Значить, ціна суміші цукерок має бути рівна 2a:(a/30+a/20) крб. Провівши нескладні арифметичні дії визначимо, що суміш цукерок треба продавати по 24 крб. за кг.

9. З галявини відлетіли 5 ворон, а залишилися 30. Оскільки при цьому на березі їх стало в два рази більше, ніж на вільсі, значить, на березі виявилося 20 ворон, а на вільсі — 10. Але до цього на вільху з берези перелетіли 5 ворон, отже, спочатку на вільсі було 5 ворон. А з берези 5 ворон відлетіли на вільху і 5 ворон відлетіли зовсім, тобто на березі було 30 ворон.

10. 9 9 9 + 9 9 9 9 – 9 = 1 9 8 9.

11. Якщо половина від половини (тобто чверть) даного числа дорівнює ½ , то саме число дорівнює ½ • 4 =2.

12. Помиляються і Іван, і Василь. На кожного їдця довелося по 4 коржики, отже, Іван з'їв всі свої коржики сам, а Василь половину своїх коржиків віддав мисливцеві. Це означає, що всі 60 грн. повинен отримати Василь.