Інструктивно-методичні рекомендації щодо вивчення шкільних дисциплін у новому 2006/2007 навчальному році

Математика

Шкільний курс математики у 2006/2007 навчальному році у 7—11 класах загальноосвітніх навчальних закладів вивчатиметься за програмами, надрукованими у збірнику «Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Навчальні програми для профільного навчання. Програми факультативів, спецкурсів, гуртків. Математика», видавництво «Навчальна книга», Київ, 2003 р. та у науково-методичному журналі «Математика в школі» (№ № 4, 2002 р., № 6, 7, 2004 р., № 6, 2005 р.)

Навчання математики в 5–6 класах загальноосвітніх навчальних закладів у 2006/2007 навчальному році здійснюватиметься за новими програмами, надрукованими у збірнику «Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5—12 класи», видавництво «Перун», Київ, 2005 р. та у науково-методичному журналі «Математика в школі» (№ 2, 2006 р.).

Розподіл годин на вивчення окремих розділів, кількість тематичних оцінювань, передбачених навчальними програмами для загальноосвітніх і профільних класів, та методичні рекомендації щодо оцінювання навчальних досягнень учнів видрукувані в Інформаційному збірнику МОН № 13—14, 2002, 2003, 2004, 2005 рр. та у журналі «Математика в школі» (№ 4, 2001, № 4, 2002, № 6, 2003, 2004, 2005 рр.).

Методичні рекомендації щодо вивчення математики у 5 класах подано в Інформаційному збірнику МОН № 13—14, 2005 року та у журналі «Математика в школі» (№ 6, 2005 р.).

При проведенні тематичного та підсумкового оцінювання навчальних досягнень учнів, поділі класу на групи при проведенні семінарських та практичних занять, вимог до оцінювання письмо­вих робіт з математики тощо слід керуватися методичними рекомендаціями, видрукуваними в Інформаційному збірнику Міністерства освіти і науки України № 2, 2001 р., № № 13—14, 2002 р., №№ 13—14, 2003, 2004, 2005 рр., журналі «Математика в школі» № 4, 2002 р., № 6, 2003, 2004, 2005 рр.

Курс математики, який пропонується учням 5—6 класів, — це пропедевтичний курс. Він є проміжним між математикою початкової школи і систематичним курсом математики основної і старшої школи й має будуватися на виваженому співвідношенні нових і раніше засвоєних знань, обов’язкових і додаткових тем, а також з урахуванням індивідуальних і вікових особливостей учнів.

Структурування змісту навчального матеріалу для 6 класів визначається програмою, що містить чотири розділи: «Подільність чисел», «Звичайні дроби», «Відношення і пропорції» і «Раціональні числа та дії над ними».

Кількість годин на вивчення математики у 6 класах зменшено з 4,5 до 4 годин на тиждень. Навчальну програму розвантажено і ряд тем (взаємно обернені числа, обернена пропорційна залежність, паралелограм, площа трикутника і паралелограма, пряма призма, циліндр, куля, основа і висота призми та циліндра, розгортка поверхні призми та циліндра, формули площі поверхні й об’єму прямої призми, циліндра та кулі, центр, радіус, діаметр кулі, відстань між двома точками на координатній прямій) вивчатимуться у наступних класах.

Водночас пропонуються для вивчення нові теми: нескінченні періодичні десяткові дроби, десяткове наближення звичайного дробу, випадкова подія, ймовірність випадкової події, задачі економічного змісту та поняття про стовпчасті та кругові діаграми.

Основний зміст математики у 6 класі — раціональні числа (цілі й дробові, додатні, від’ємні і нуль). Шестикласники мають навчитися розрізняти різні види раціональних чисел: натуральні, цілі, дробові (додатні і від’ємні), вміти додавати, віднімати, множити і ділити їх, знати назви компонентів і результатів дій, а також мати уявлення про квадрат і куб числа, округлення чисел, середнє арифметичне, модуль числа; вміти розкладати натуральні числа на прості множники, знаходити НСД, НСК двох і кількох натуральних чисел тощо. Крім того, вони мають уміти розв’язувати задачі на дроби, відсотки, на відсоткове відношення двох чисел чи значень величин, на пропорційний поділ.

З метою пропедевтики геометрії передбачається продовжити ознайомлення шестикласників з най­простішими і найважливішими геометричними поняттями: точка, відрізок, промінь, ламана, кут, трикутник, многокутник, прямокутник, квадрат, коло, круг, куб, прямокутний паралелепіпед.

З алгебраїчних понять учні 6 класів вивчають такі: буквені вирази, рівняння, корінь рівняння, нерівність; вчаться спрощувати вирази, розв’язувати рівняння та нерівності. Ознайомлення шестикласників з від’ємними числами дає можливість розв’язувати рівняння способом перенесення його членів з однієї частини рівняння в іншу. За допомогою рівняння бажано розв’язувати задачі на знаходження двох чисел за їх сумою і різницею, за сумою або різницею і відношенням, а також відповідні задачі на рух, на спільну роботу тощо.

Особливості методики вивчення окремих тем

Вивчаючи теоретичний матеріал розділу «Подільність чисел», доцільно звернути увагу учнів на особливості міркування методом неповної індукції. Застосовуючи цей метод для відкриття ознак подільності, доходимо правильного висновку, хоча закономірність, встановлена цим методом, не завжди є справедливою. Пошук ознак подільності доцільно здійснювати через евристичну бесіду.

Учні повинні вміти користуватися алгоритмом знаходження НСК і НСД, однак захоплюватися їх обчисленням для великих чисел недоречно, оскільки знаходити НСК і НСД потрібно буде, виконуючи дії над звичайними дробами, де використовують двоцифрові та трицифрові числа. Варто ширше практикувати усні обчислення та штучні методи знаходження НСК і НСД, що зазвичай вимагає навичок у виконанні усних обчислень.

Знаходячи НСК двох чисел, можна запропонувати такі прийоми:
а) більше із чисел помножити на 2, 3, 4 й одержаний добуток поділити на менше число; б) проаналізувати числа на подільність на 2, 5, 10, 9, 3, якщо одне з них ділиться, наприклад, на 5, а інше — ні, то його потрібно помножити на 5, можливо, одержимо НСК; в) не обов’язково розкладати числа на прості множники, а розкласти на довільні множники, інколи так можна швидше знайти НСД.

Подільність натуральних чисел — найважливіша і найдоступніша складова теорії чисел. У цьому розділі йдеться про речі, зрозумілі навіть учням 6 класу, і які містять водночас багато загадок і таємниць. Адже над десятками проблем про прості числа, числа-близнята, досконалі числа тощо провідні математики працюють упродовж багатьох століть, а ці проблеми й досі залишаються нерозв’язаними. Нерідко молоді люди зацікавлюються математикою і стають відомими математиками насамперед завдяки ознайомленню з простішими проблемами теорії чисел. Тому подільність чисел може бути чудовою темою факультативних занять у старших класах. Але в 6 класі розширювати її не бажано.

До подільності натуральних чисел доводиться неодноразово повертатись учням і в старших класах. Наприклад, ознаки подільності часто використовують для ілюстрації необхідних і достатніх умов. Під час опрацювання розділу «Многочлени» учні розв’язують достатню кількість задач на подільність чисел, наприклад: довести, що сума трьох послідовних цілих чисел кратна 3; що сума чисел аbс, bса і саb завжди ділиться на 11 і на 97 тощо.

Вивчаючи звичайні дроби, можна використати метод доцільних задач. За допомогою них створюється проблемна ситуація. До пошуку правил виконання дій над звичайними дробами залучають учнів, правила формулюють у формі алгоритму. Учні, порівнюючи дроби та виконуючи їх додавання і віднімання, стикаються з труднощами. До того ж частина учнів намагається запам’ятати алгоритм виконання дій додавання і віднімання, не розуміючи, навіщо виконується конкретний крок.

Знаходячи дріб від числа та число за його дробом, значна частина учнів угадує, яку дію потрібно виконати, тому слід шукати методи, прийоми, які допомогли б школярам зрозуміти суть кожного типу задач та їх відмінність. Усвідомити суть задачі допомагає скорочений запис умови, її схематичне зображення. Це допоможе учневі зрозуміти, що в конкретній задачі становить ціле, а що — частину. Сказане вище стосується і основних задач на відсотки.

Як свідчить досвід, вивчення теми «Відношення» більшість учнів не запам’ятовують ні терміна, ні означення цього поняття, воно залишається для них часткою або дробом.

Аналогічні труднощі трапляються під час вивчення пропорцій, останнє поняття сприймається як запис , що має таку властивість: ad = cb. Звертаємо увагу, що пропорцію утворюють чотири числа a, b, c, d, які мають таку властивість: a : b = c : d , або ad = bc. Основним у цій темі є не означення пропорції, а її властивість та розв’язування рівнянь на основі властивості пропорції.

Поняття прямої пропорційної залежності варто вводити за допомогою такої задачі, зміст якої підкаже учням властивість цієї залежності, а саме: зі збільшенням (зменшенням) однієї величини у кілька разів збільшується (зменшується) інша величина у стільки ж разів. Новим для учнів є поняття «відповідне значення», яким учні користуватимуться, складаючи пропорцію для значень прямо пропорційних величин.

Потрібно навчити учнів використовувати пряму пропорційну залежність, пропорцію для розв’язування задач на відсоткові розрахунки. У цьому розділі розв’язують три основні задачі на відсотки та задачі на обчислення зміни величини у відсотках. Останній тип задач складний для учнів тим, що є два значення однієї величини, і, знайшовши їх різницю, важко зрозуміти, на яке із двох значень потрібно ділити.

Новою для шестикласників є тема «Випадкова подія. Ймовірність випадкової події». Поняття цієї теми описуються прикладами, з якими учням уже доводилося мати справу. Це такі поняття, як випадкова подія, вірогідна, неможлива, більш імовірна, менш імовірна, рівноймовірна подія, а також імовірність події. Учням слід пропонувати задачі на обчислення ймовірності тільки рівноймовірних подій.

Для знаходження формул довжини кола та площі круга доцільно пропонувати учням виконати практичні роботи. Варто звернути увагу і на побудову кругових (секторних) діаграм, оскільки учні не знають, що колу відповідає центральний кут, який до­рівнює 360°. Учням можна запропонувати провести діаметр кола, тоді утворяться два розгорнуті кути. Звідси випливає, що круговому секторові, що становить півкруга, відповідає кут, градусна міра якого дорівнює 180°. Будуючи секторну діаграму, вважають, що весь круг становить 100%, тоді на півкруг припадає 50%. Звідси випливає, що на сектор, який становить 1% круга, припадає 180° : 50 = 3,6°. Помноживши 3,6° на відповідне число відсотків, будують кут за допомогою транспортира.

Методика вивчення дій над раціональними числами аналогічна до методики вивчення дій над звичайними дробами. Зауважимо, що учням необхідно опанувати правила виконання дій над від’ємними числами та над числами з різними знаками, оскільки виконувати дії над додатними числами (числами без знаків) учні вміють. Інший підхід призводить до того, що значна частина дітей починають вагатися, за яким правилом потрібно додавати числа 5 і 7.

Розподіл годин на вивчення окремих тем та кількість тематичних оцінювань може бути таким.

6 клас

(4 год на тиждень у І семестрі — 64 год, 4 год на тиждень у ІІ семестрі — 76 год, разом 140 год)

Орієнтовне календарно-тематичне планування навчального матеріалу для 6 класів подано у додатку № 1.