Сайт вчителя математики Суховерхової Людмили Петрівни "МАТЕМАТИ4КА - КОБЛЕВО"

Главная | Регистрация | Вход
Середа, 13.12.2017, 18:56
Приветствую Вас Гість | RSS
Меню сайту
Відеотека
Кіно про математиків і математику
Аніматека
Анімації і картинки на шкільну і математичну тематику
Категории раздела
Юним математикам [63]
Дистанційна математична школа [13]
Планування [29]
Математика 5-6 класи [7]
Конструктор уроку [25]
Методична скарбничка [50]
Алгебра 7-9 класи [10]
Геометрія 7-9 класи [9]
Алгебра 10-11 класи [4]
Геометрія 10-11 класи [2]
Математика [6]
Алгебра [23]
Геометрія [21]
З історії математики [26]
кабінет математики [9]
Позакласні заходи [24]
Презентації [22]
Наочність для уроків математики [60]
Конспекти уроків [903]
Сторінка заступника з НВР [12]
Тести у форматі mtf [49]
Наше опитування
Шановний відвідувач! Ви хто?
Всього відповідей: 4287
Календар свят і подій
Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання
Головна » Файли » З історії математики

Рене Декарт
[ Викачати з сервера (123.5Kb) ] 05.07.2011, 20:58

Дуже важко написати бодай коротку характеристику творчого шляху та його впливу на розвиток сучасної науки та культури одного з найвизначніших представників християнської культури епохи пізнього Ренесансу Рене Декарта. Все більше часу проходить від дня його смерті, але й на сьогоднішній день його дослідження стали основою сучасної математики, фізики та філософії. Ним уперше був проведений синтез теорії чисел та геометрії, так виникла аналітична геометрія, введена в математику змінна величина, яка пізніше була покладена в основу математичного аналізу, сформульований основний закон динаміки, що пізніше був узагальнений І.Ньютоном, уперше опублікований закон заломлення світла. Хто ж він – людина та вчений, французький дворянин, випускник ієзуїтського коледжу, офіцер, дисидент, поет, якого поважали королі і яким захоплюються вчені на протягом останніх чотирьох століть?

 

Мислитель-Декарт походив із багатого стародавного французького роду із Турені; його прізвище за старою орфографією писалося Des Quartes, але вже в ХІУ столітті отримало латинізовану форму De Quartіs [1-4]. Усі його предки були лояльними дворянами. Дід філософа воював із гугенотами, батько, Іоахим Декарт, був радником парламенту в Ренні. Сімейні традиції не були сприятливими, щоб виховати філософа, а тим більше реформатора філософії та новатора у сфері науки; вони, навпаки, складалися так, щоб виховати Декарта лояльним дворянином. Вплив цих традицій обумовив життя мислителя: Декарт був ворогом усякої насильної реформи суспільного життя, всякого роду переворотів у церкві та державі; з іншого боку, цей сімейний дух не міг завадити Декарту в науці, ця сфера діяльності не давала ніяких офіційних посад, і тому він все більше ставав чужим для сім’ї. Тому старший брат зневажав ученого навіть тоді, коли він зробив прізвище Декартів знаменитим. Батько ж, навпаки, з дитинства підтримував його в науці та з розумінням ставився до його проблем.

Родові помістя, де батько Декарта проводив парламентські канікули, розташовані в південній Турені та Пуату. Відмітимо містечко La Haye, яке частково належало Декартам, та Perron. В La Haye 31 березня 1596 року й народився Рене Декарт, третій син від першого шлюбу. Мати Жанна Брошар через декілька днів після пологів померла від грудної хвороби, яку успадкував син. Дитина вижила, і в цьому заслуга його годувальниці, про яку він зберіг добру пам’ять до кінця свого життя. На відміну від брата, його титулували за невеликим помістям Перрон в Пуату, яке повинне було перейти до нього після смерті батька: "Rene Descartes seigneur du Perron”. У сім’ї його звали Перрон; сам же він, не звертаючи ніякої уваги на свій дворянський титул, називав просто себе Рене Декартом, а в своїх латинських творах – Renatus Descartes, латинізованим ім’ям Cartesius не користувався.

Здоров’я не дозволяло йому рано почати освіту. Однак здібності Рене дозволили батькові називати його малим філософом. На восьмому році життя він почав систематичну шкільну освіту в ієзуїтському коледжі, який був відкритий Генріхом ІV на початку 1604 року в королівському замку La Fleche в Анжу. В цьому коледжі мали виховуватися сто дворян. У знак поваги до цієї школи король заповідав поховати в ньому своє серце.

В числі перших вихованців цієї школи був Декарт, який залишався в ній до закінчення повного курсу. Ректор колегії Шарле був його родичем, саме тому в нього  й не було проблем зі здоров’ям (вранці дозволялося досхочу висипатися). Виховувати хлопчика Шарле доручив патеру Діне, який згодом став провінціалом ордена та духовником королів Людовиків ХIII та ХІV. Пізніше саме патер Діне захищав інтереси свого вихованця в полеміці з ієзуїтом Бурденом. У школі ж Декарт познайомився з Маріном Мерсенном, членом ордену мінімів (братів святого Франческа де Паола), по закінченню школи Декарт зустрічався з ним у Парижі. З наукової точки зору саме Мерсенн був основним пропогандистом ідей Декарта, його називали резидентом Декарта в Парижі та деканом картезіанців. Найважчою трагедією, яку пережив Декарт у шкільні роки, було вбивство Генріха ІУ в 1610 році. Він був у числі вихованців, які 4 червня 1610 року урочисто зустріли та поховали серце короля.

У школі вивчали граматику, логіку, філософію, математику. Саме любов до математики допомагає йому корінним чином реформувати науки за допомогою нового математичного методу. Будучи зразковим учнем, по закінченню школи Декарт вирішив зайнятися вивченням "книги світу”, тому що в науці був розчарований. Школу закінчив у 17 років та ще 17 років присвятив вивченню життя.

Батько готував сина до військової кар’єри. Однак через слабке здоров’я він деякий час проводить в Ренні, де займається фехтуванням та кінною їздою. 1613-1616 роки він проводить в Парижі. Світське життя спочатку йому подобається. Однак тут він знайомиться з математиком Мідоржем та зустрічається з монахом Мерсенном. Саме бесіди з ним, які, на жаль, продовжувалися недовго (у 1614 році провінціал ордену відправляє Мерсенна в Невер учителем філософії), повертають його до науки. В цей же час він захоплюється грою в карти, музикою. Його першим твором був трактат про музику та фехтувальне мистецтво.

У 1617 році Декарт поступає на військову службу добровольцем, відмовляється від чинів та від зарплати, яку отримав лише раз за всі роки служби заради свого чину, "як деякі мандрівники беруть милостиню”. Він був не стільки солдатом, скільки туристом. Вибрав військову службу не як кар’єру, а як  моду. Так, із 1617 року він став кадетом у штатгальтера Голландії Моріца Нассауського (з 1618 року принц Оранський), сина Вільгельма Оранського. Два роки Декарт живе в голландському місті Бреді. Штатгальтер цікавився математикою та інколи вивішував математичні задачі у вигляді об’яв для розв’язку. Через це Декарт познайомився з відомим математиком Ісааком Бекманом з Міддельбурга, який перекладав йому об’яви-задачі з голландської мови на французьку та латинь. Завдяки Бекману Декарт пише в Бреді свій "Compendium musicae” (1618), який було видано лише в 1650-му році. Дружба його з Бекманом пізніше перервалася через нетактовність останнього: він вважав себе за вчителя Декарта та математиком, сильнішим за нього. Сам Декарт говорив, що своєму старшому другу багато що сповістив, але нічому у нього не навчився або ж навчився стільки, скільки звик учитися в усіх, навіть у комах.

У 1619-1621 рр. учений бере участь у військових діях в Німеччині (почалася тридцятилітня війна). Він вступає в баварське військо добровольцем та воює на боці католицької ліги. Практично це була війна між католиками та протестантами. Весь цей час Декарт був при армії. Після зимового перебування в Нойбурзі він у червні 1620-го року їде на декілька місяців в Ульм, де знаходить французів та залишається на кілька місяців заради наукових занять. У вересні він повертається в баварську армію та залишається на зиму в Празі. Богемія була підкорена, і тому баварська армія повернулася додому. Декарт, який ще хотів брати участь в бойових діях, переходить в імператорську армію, яка воювала під керівництвом Букоя проти повстанців Бетлена Габора в Угорщині. Букой бере кілька міст, однак 10-го червня 1621-го року гине в битві під Нейгейзелем. 27-го липня облога цього міста знімається, і Декарт лишає військову службу.

За цей час саме на зимових квартирах на Дунаї та в Богемії він робить висновок, що творіння з куснів часто не такі цільні, як створені однією людиною. В 1619-му році в Нойбурзі Декарт уперше збагнув необхідність та можливість застосування аналітичного методу до людського духу та його пізнавальних засобів з тією ж достовірністю та успіхом, з якими він сам це застосував у геометрії. Саме 10 листопада 1610-го року можна вважати народженням ідеї нового методу філософії Декарта.

Лише через вісім місяців Декарт повернувся з Угорщини в Париж. По дорозі заїжджає в Бранденбург та Померанію, Мекленбург та Голштинію, потім у західну Фрісландію, а пізніше в Голландію, де в Гаазі відвідує двір принца Оранського, а в Брюсселі – двір інфанти Ізабелли. В березні 1622-го року повертається у Францію, отримує частину материнської спадщини та в лютому 1623-го року переїзджає в Париж і встряє в полеміку з П.Гасенді, який пізніше змагався з Декартом за честь бути першим філософом Франції. Після дев’ятилітньої перерви знову зустрічається з П.Мерсенном, який у цей час був зайнятий виданням свого трактування Біблії. На цей раз в Парижі зупиняється на кілька місяців. Відвідавши свою сім’ю в Бретані та продавши помістя в Пуату, у вересні 1623-го року знову відправляється в подорож, на цей раз на південь, бо хоче познайомитися з Італією та прожити в Римі частину ювілейного року, який повинен був початися з Різдва 1624-го року. Декарт їде через Швейцарію в Тіроль та відвідує в Інсбруці двір ерцгерцога Леопольда; звідки їде у Венецію та в день Вознесіння бере участь у великому морському святі; потім відправляється на богослужіння в Лоретто, щоб виконати обітницю, яка була дана ним на п’ять років раніше в Нойбурзі. Всі свята до початку наступного року він перебуває в Римі, а потім повертається у Париж. На зворотному шляху відвідує Флоренцію та двір великого герцога Фердинанда ІІ, але не Галілея. Через П’ємонт та Альпи повертається в Париж у середині 1625-го року. До 1628-го року з невеликими перервами живе в Парижі. Живе або в будинку свого друга Ле Вассера д’Етіоль або, якщо йому набридає світське життя, наймає квартиру в передмісті Парижа Сен-Жермен, створює кругом себе невеличку академію. Його філософські ідеї змушують книговидавців та друзів просити якнайшвидше повідомити про них світові, але Декарт не поспішає. Коло його друзів та знайомих розширюється. Завдяки своєму старому знайомому Мідоржу, який у цей час займався оптикою, Декарт написав "Діоптрику”. Його та Мідоржа підтримує видатний учений та інженер того часу Фер’є, який виготовляє інструменти, що проектувалися Мідоржем. Його друзями та однодумцями стають відомі математики, фізики та теологи Парижа: Мерсенн, Гарді, де Бон, Морен, Дезарг, Бальзак, лікар Віллебресьє, теологи Жіб’єф, де ла Бард, де Сансі та кардинал Берюлль.

Однак Париж не дає йому можливості для тривалих роздумів та самітності, тому для третього етапу свого життя і творчості вибирає Голландію. Тут намагається вести одинокий спосіб життя: всі зв’язки iз Францією він підтримує через Мерсенна. Аббат Піко бере на себе турботи про його матеріальні справи, а Мерсенн – літературні. В Голландії мав для своєї кореспонденції в різних місцях агентів-друзів, які пересилали йому листи: Бекмана в Дордрехті, Бльомаєрта в Гарлемі, Рейнієра в Амстердамі, Гоогланда в Лейдені. Протягом двадцяти років 24 рази поміняв місце свого проживання та жив у тридцяти різних місцевостях. У цілому місце перебування Декарта в Голландії можна розділити на три періоди: перший підготовчий перед виданням основних його праць (1629-1636); другий збігається з виданням головних праць (1637-1644); третій період після їх видання (1644-1649). Протягом першого періоду Декарт, покинувши Франекер, жив головним чином в Амстердамі, Девентері, Утрехті, Леувардені; другого – в Егмонді, Гардервійку, Амерсфорті, Амстердамі, Лейдені та в замку Ендегест. В останньому періоді жив у Егмонді.

Трапився з ним епізод, який він не зміг передбачити у своєму життєвому плані: весною 1634-1635 року познайомився в Амстердамі з дівчиною (в громадянській церкві в Девентері її ім’я записане як "Helene fille de Jean”), яку покохав, та взяв із нею громадянський шлюб. Вона народила йому дочку (в Девентері 19-го червня 1635-го року). Декарт дав їй своє ім’я – Франціна Декарт. На жаль, дитина померла в Амерсфорті 7-го вересня 1647-го року. За весь час свого голландського усамітнення три рази відвідував Францію в 1644, 1647 та 1648 роках.

1-го вересня 1649 році на запрошення своєї учениці королеви Швеції Христини Декарт переїхав у Швецію, хотів познайомити Христину з іншою своєю ученицею пфальцграфинею Єлизаветою, дочкою того самого богемського короля, проти якого Декарт колись воював. Єлизавета була однією із найосвіченіших осіб тогочасної Європи. Але молодша за віком Христина навіть чути не хотіла про Єлизавету. Декарт в Стокгольмі зупинився в оселі французького посла у Швеції Шаню. Він не збирався довго затримуватись у Швеції. Тут же на прохання королеви написав вірші "Народження світу” для балету на свято, що було присвячене закінченню тридцятилітньої війни. Христина звикла вставати o 4 годині ранку та вважала цей час найкращим для занять філософією. Після одного з таких візитів 1 лютого 1650 року Декарт захворів запаленням легенів. О 4-ій годині ранку 11 лютого 1650 року його не стало. Перед смертю він продиктував листа братам. Був спочатку похований на стокгольмському кладовищі на місці, де хоронили нехрещених дітей (католицького кладовища в Стокгольмі не було). Королева Христина пізніше зреклася королівського титулу та прийняла католицизм. Саме ця обставина дозволила шанувальникам Декарта поставити питання про його перезаховання на території Франції, як визначного міссіонера католицизму. Спочатку його поховали в церкві Сент-Поль, а потім (24 червня 1667 року) в церкві Сент-Женев’єв. 6 лютого 1819 року прах Декарта було перенесено в церкву Сент-Жермен-де-Пре.

Огляд творчості мислителя слід починати з вивчення його методу. І хоча на відміну від Ф.Бекона, Декарт не написав праці типу "Новий Органон”, але він є родоначальником дедуктивного синтетичного підходу в сучасній науці, а Ф.Бекон – індуктивного. Ці два підходи взаємодоповнюють один одного. На відміну від Бекона, підхід Декарта це ще й підхід синтезу нових сфер знань. Сама ідея методу з’явилась із бажання створити науку за типом математики [5]. Але звичайно математику потрібно було синтезувати в тому чи іншому сенсі з конкретною сферою знань. З цього приводу він в "Геометрії” писав: "Беручи до уваги, що серед усіх, хто шукав істину в науках, тільки математикам вдалося знайти деякі доведення, тобто певні та очевидні думки, тому я аніскільки не сумнівався, що й мені слід почати з того, що ними було досліджено, хоча я й не чекав від цього іншої користі, окрім того, що вони привчать свій розум користуватися істиною та не задовольнятися невірними висновками. Однак я й не збирався вивчати всі ці окремі науки, тобто області математики. Я бачив, що хоча їх предмети різні, тим не менше вони узгоджуються між собою в тому, що досліджують тільки різні суттєві для них відношення або пропорції, тому я вирішив, що краще дослідити тільки ці відношення в загальному та шукати їх тільки в предметах, які полегшили б мені їх пізнання, аніскілечки не пов’язуючи їх із цими предметами, щоб мати можливість застосовувати їх потім до всіх інших подібних до них предметів.”

У "Правилах для керівництва розуму”, як і пізніше в "Геометрії”, при поясненні створеного ним методу Декарт фактично виклав принцип, за яким побудована його універсальна математика. Він стверджував (правило V), що його метод полягає "в порядку та розміщенні того, на що повинна бути направлена гострота розуму”, та що застосування методу, в першу чергу, потрібне для зведення складних незрозумілих положень до більш простих; потім потрібно "за тими ж ступенями пізнавати всі інші”.

Головні правила методу Декарта [5]:

Перше: не вважати за істинне все, що б то не було, якщо перед цим не визнав це без сумніву істинним, тобто старанно уникати  поспішності та упередження і включати у свої судження тільки те, що представляється моєму розуму так ясно та розбірливо, що ніяким чином не може дати привід для сумніву.

Друге: ділити кожну із розглядуваних мною труднощів на стільки частин, на скільки потрібно, щоб краще їх розв’язати.

Третє: керувати ходом своїх думок, починаючи з предметів найпростіших та таких, що легко пізнаються, та підніматися мало-помалу, як по східцях, до пізнання найбільш складних, допускаючи існування порядку навіть серед тих, які в природньому порядку речей не зв’язані між собою.

І останнє: робити всюди такі повні переліки та такі загальні огляди, щоб бути переконаними, що нічого не пропущено.

Звідси випливають його основні правила моралі [5]:

По-перше, підкорятися законам та звичаям моєї країни, притримуючись невідступно релігії, в якій, з милостині Божої, я виховувався з дитинства, та керуючись у всьому іншому думками найбільш поміркованими, з відсутністю крайнощів та загальноприйнятими серед найбільш благорозумних людей, в колі яких мені доведеться жити....

Моїм другим правилом було: залишатися найбільш твердим та рішучим у своїх діях, наскільки це було можливо в моїх силах, та раз прийнявши якесь рішення, хоча б навіть сумнівне, слідувати йому, так якби воно було б цілком вірним.

Третім моїм правилом було: завжди намагатися перемагати скоріше себе, ніж долю, змінюючи свої бажання, а не порядок світу, і взагалі звикнути до думки, що в повній нашій владі знаходяться лише наші думки і що після того, як ми зробили все можливе з оточуючими нас предметами, те, що нам не вдалося, слід розглядати як дещо абсолютно неможливе.

Наприкінці... Не беручи до уваги занять інших людей, про свої я вирішив, що нема нічого кращого, як продовжувати ті, якими я займаюсь, тобто присвятити все моє життя удосконаленню мого розуму та просуватися, наскільки буде сил, в пізнанні істини по прийнятому мною методу.

Найбільш яскравим проявом методу Декарта в науці є аналітична геометрія [3-5]. Сам трактат "Геометрія” вийшов у 1637 році та складається з трьох частин: "Про задачі, які можна побудувати, користуючись тільки колами та прямими лініями”, "Про природу кривих ліній” та "Про побудову тілесних або більш складних задач”. У першій частині Декарт повністю відмовляється від принципу однорідності, який був покладений в основу  античної геометричної алгебри. Вперше при множенні та діленні відрізків, а також при обчисленні коренів він користується відрізками, у т.ч. й одиничними, а не площами та т.п. Зараз уже відомо, що до ідеї аналітичної геометрії в ХVІ столітті прийшов і болонський математик Рафаель Бомбеллі. Він не тільки виконував арифметичні операції над геометричними величинами, вводячи одиничний відрізок, а й досліджував нульові та від’ємні площі й відрізки. Ним було доведено ряд теорем. Але в свої видання "Алгебри” [3-5] (1572 та 1579 років) він ці результати не включив: їх знайшли значно пізніше в його архіві. В розділі "Як можна використовувати позначення літерами в геометрії” Декарт ввів практично основну символіку сучасної математики, включаючи знак кореня, позначення невідомих та т.п. Слід відзначити, що до нього таку символіку вводили Вієт та ряд інших математиків, але Декарт звів число літер до мінімуму і таким чином створив основи не тільки сучасної математичної символіки.

У другій книзі "Геометрії” подано роздуми про природу кривих ліній. На відміну від античності, в основу своєї класифікації Декарт поклав кінематичний принцип. Він вважав, що в геометрії повинні вивчатися лінії, які "описані неперервним рухом або ж декількома такими послідовними рухами, із яких наступні цілком визначаються через попередні”. Ці лінії, які Декарт спочатку назвав "геометричними”, а В.Ляйбніц трохи пізніше "алгебраїчними”, можуть бути описані з допомогою певного шарнірного механізму. Кінематичний принцип класифікації кривих Декарта був покладений в основу однієї з головних теорем кінематики механізмів, яка стверджує, що за допомогою плоских шарнірних механізмів, у яких рух перших ланцюжків повністю визначає рух інших, можна описувати дуги будь-яких алгебраїчних кривих, та не можна описувати ні однієї трансцендентної. Ця теорема була доведена А.Кемпе в 1876 році.

Розклад складніших рухів через більш прості на геометричній мові призвів до появи декартової системи координат. Щоправда сучасне поняття цієї системи значно вужче, ніж те, що запропонував сам Декарт. Ортогональну тривимірну систему координат він застосував у другій частині "Геометрії”.

У цій же "Геометрії” ним практично було сформульовано поняття змінної величини та функції. Змінна величина Декартом була введена двояко. З одного боку, це відрізки змінної довжини, координатні відрізки точки, які своїм рухом описують плоску криву. З іншго боку, це – числові змінні, які виражають довжини, а для координат – і напрямки координатних відрізків.


Категорія: З історії математики | Додав: banzalova1
Переглядів: 1728 | Завантажень: 381 | Рейтинг: 5.0/1
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]
Пошук по сайту
Друзі сайту:
Ще один мій сайт Коблівська ЗОШ МОН МОІППО Переводчик онлайн Шкільний світ Банк Интернет-портфолио учителей
Лічильник відвідувань сайту
счетчик посещений

Copyright MyCorp © 2017 | Конструктор сайтів - uCoz